一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题3分，共30分）
1．
的值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．
Ｄ．
2．下列运算中，不正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．方程
的解是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．
4．下列物体中，是同一物体的为（ ）
Ａ．（1）与（2） Ｂ．（1）与（3） Ｃ．（1）与（4） Ｄ（2）与（3）
5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点
所表示的数是
”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）
Ａ．代入法 Ｂ．换元法 Ｃ．数形结合的思想方法 Ｄ．分类讨论的思想方法
6．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是
，设金色纸边的宽为
，那么
满足的方程是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度
随时间
变化的关系的大致图象是（ ）
8．如图，
的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离
（米）与时间（秒）间的关系式为
，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）
Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．
米 Ｄ．6米
10．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ）
Ａ．嫌疑犯乙 Ｂ．嫌疑犯丙 Ｃ．嫌疑犯甲 Ｄ．嫌疑犯甲和丙
二、填空题（把答案填在题中的横线上．8小题，每小题4分，共32分）
11．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米．
12．如图中两圆的位置关系是 （相交，外切，外离）．
13．反比例函数
的图象位于 象限．
14．下列是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为 ．
15．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 ．
16．如图，
，
平分
，若
，则
．
17．为等边三角形，
分别在边
上，且
，则
为 三角形．
18．二次函数
图象上部分点的对应值如下表：
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
6 |
0 |
|
|
|
|
0 |
6 |
则使
的的取值范围为 ．
三、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共38分）
19．（6分）先化简，再求值：
，其中
．
20．（8分）有7名同学测得某楼房的高度如下（单位：米）：
29，28.5，30，30，32，31，33．
（1）求这组数据的中位数、众数、平均数；
（2）你认为此楼房大概有多高？
21．（8分）一次函数图象如图所示，求其解析式．
22．（8分）如图，已知
．求证：
．
23．（8分）为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？
四、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共50分）
24．（8分）如图是两个半圆，点
为大半圆的圆心，
是大半圆的弦关与小半圆相切，且
．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
25．（10分）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
26．（10分）如图，
为正方形
边的中点，
是延长线上的一点，
，且交
的平分线于
．
（1）求证：
；
（2）若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
27．（10分）某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有
三种不同的型号，乙品牌计算器有
两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么
型号计算器被选中的概率是多少？
（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为型号计算器，求购买的型号计算器有多少个？
28．（12分）如图，在
中，
所对的圆心角为
，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心的坐标；
（2）求经过三点的抛物线的解析式；
（3）点
是弦所对的优弧上一动点，求四边形
的最大面积；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使
和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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